Вероятностные методы в комбинаторике п. эрдеш, дж. спенсер

У нас вы можете скачать книгу вероятностные методы в комбинаторике п. эрдеш, дж. спенсер в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf!

Теперь настала очередь журналистов улыбаться. А уж кто, как не они, знает жизнь во всех ее проявлениях Вычеты и их применения, некоторые общие вопросы геометрической теории аналитических функций.

Справочное пособие по высшей математике. Предлагаемая читателю серия книг "Справочное пособие по высшей математике" охватывает почти все разделы высшей математики. Об издательстве Интернет-магазин Оплата и доставка Оптовикам и библиотекам Вакансии. Точные и Естественные науки. Предлагаемое читателю "Справочное пособие по высшей математике" охватывает почти все разделы высшей математики.

Многие из этих изменений порождают и формируют цифровую реальность. В настоящем учебном пособии системно рассмотрен комплекс вопросов, составляющих сравнительно молодую и быстро развивающуюся область экономической и управленческой науки управление проектами.

Оно охватывает все составные части процесса управления проектами разработка, планирование, бюджетирование, Вероятностные методы в комбинаторике Это первая в мировой литературе монография по данному вопросу. Она содержит как несложные комбинаторные результаты, позволяющие демонстрировать технику использования вероятностных методов, так и комбинаторные теоремы, доказать которые можно лишь вероятностным методом.

Теорема ван дер Вардена. Модификация теоремы ван дер Вардена. Проблемы Царанкевича и рамсеевские теоремы для двудольных графов.

Упаковки, покрытия и теорема Турана. Задачи о балансировке матриц. Лекции по комбинаторике разное Лекции по комбинаторике. Теорема включения и исключения. Теорема о выборе различных представителей в подмножествах. Теорема об одновременном выборе представителей для двух разбиений множества.

Важно отметить, что все без исключения оценки основаны на вероятностном методе, и без этого метода результаты были бы гораздо слабее. Разумеется, техника доказательства передовых результатов намного сложнее той, которую мы изложили выше, и ее описание выходит далеко за рамки этой заметки. Заинтересованный читатель может обратиться, например, к книге [1]. Одним из самых современных приложений вероятностного метода является наука о случайных графах.

Одна из простейших и наиболее глубоко изученных моделей случайного графа была предложена П. Реньи около полувека назад. Основана она на так называемой схеме испытаний Бернулли в теории вероятностей. Представим себе, что у нас есть монета, сделанная из, вообще говоря, неоднородного материала. Фиксируем натуральное число n. Сейчас мы с помощью нашей монеты построим случайный граф на n вершинах. На этом множестве можно провести ребер, коль скоро петли и кратные ребра в графе запрещены.

Назовем эти потенциальные ребра e 1 , Возьмем нашу монету и бросим ее на стол. Снова бросим монету и по тому же принципу примем решение о проведении ребра e 2 в графе. Обозначим через E случайное множество ребер, которое получится у нас по завершении всей цепочки испытаний.

Пусть Вероятность появления ребра в нашем графе есть p , такова же вероятность возникновения в нем и любого из оставшихся ребер. Более или менее очевидно, что вероятность одновременного появления ребер должна считаться как произведение отдельных вероятностей, то есть как p 2.

Аналогичная картина наблюдается и для тройки ребер, и для любого их множества. В итоге вероятность возникновения всех s ребер есть p s. Однако это еще не все. Ведь в нашем графе не только возникли ребра Далее, вероятность того, что случайный граф G принадлежит данному множеству графов A, следует полагать равной сумме вероятностей всех графов из A: Множество A называют событием или свойством случайного графа.

На самом деле, осмысленно вероятность появления ребра p делать зависящей от числа вершин n. Приведем пример соответствующего результата. Предположим, связи между парами компьютеров по случайным причинам рвутся независимо друг от друга с вероятностью. Но это ведь ровно то же самое, как если бы связи, наоборот, возникали с вероятностью.

Таким образом, мы имеем тот же случайный граф граф связей , что и в теореме 1. А теорема эта говорит, что с вероятностью большей 0, случайный граф связен. Оказывается, в виду теоремы 1, наша сеть исключительно надежна: Теорема 2 означает, что имеет место своего рода скачок в проявлении свойства связности: Такой скачок зачастую называют фазовым переходом , поскольку он реально имеет некоторую физическую интерпретацию. Крайне любопытна совсем другая модель построения случайного графа, принадлежащая Б.

Она дает весьма точную картину развития сети интернет. В самом деле, рассмотрим граф, вершинами которого служат сайты в интернете. Для каждой ссылки между данными сайтами S 1 и S 2 проведем ребро, соединяющее вершины S 1 , S 2. Теорема Харди-Рамануджана и Турана о распределении числа простых делителей. Раскраска вещественной прямой в k цветов. Кратные покрытия трехмерного пространства. Теорема Мани-Левицка-Паха о разложении покрытий. Концентрация около среднего значения.

Теоремы Шамира-Спенсера и Боллобаша о концентрации хроматического числа случайного графа. Длина наибольшей возрастающей подпоследовательности случайных чисел на отрезке. Гигантская компонента случайного графа. Рост максимальных компонент случайного графа "внутри" фазового перехода. Законы нуля и единицы для свойств случайных графов, выражаемых на языке первого порядка. Величины углов между векторами в R d.

Пустые треугольники, задаваемые n точками на плоскости. Теоремы Качальского-Меира и Барани-Фюреди. Задача Патури-Саймона о реализации булевых матриц в пространстве. Треугольники, задаваемые n точками на плоскости, и теорема Вапника-Червоненкиса. Теоремы Шрамма и Бургейна-Линденштрауса.

Теорема Райгородского о 0,1 -многогранниках и кросс-политопах. Двухцветные раскраски подмножеств конечного множества и отклонения от "равномерной" раскраски. Двоичная энтропия случайной величины и ее свойства. Все необходимые сведения из теории вероятностей вводятся в процессе изложения.