Дифференциальное исчисление Л. Эйлер

У нас вы можете скачать книгу Дифференциальное исчисление Л. Эйлер в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf!

По всему сайту В разделе Везде кроме раздела Search. Файлы Математика Математический анализ Дифференциальное и интегральное исчисление. Учебник по арифметике 18 века. Переведенная с немецкого подлинника студентами Петром Иноходцовым и Иваном Юдиным. Том 1, содержащий в себе все образы алгебраического вычисления. На немецком языке книга вышла в печать в г. О максимумах и минимумах многозначных функций и функций многих переменных.

О применении дифференциалов к разысканию действительных корней уравнения. О признаках мнимых корней. О дифференциалах функций в некоторых особых случаях. О значениях функций, которые в некоторых случаях кажутся неопределёнными.

О дифференцировании непредставимых функций. О применении дифференциального исчисления к разложению дробей. Загрузить Mb djvu 9,46 pdf - ps - html - tex - Постоянный адрес этой страницы: Популярная библиотека по математике под общ.

Надпись на памятнике гласила: Плохо сохранившийся надгробный памятник при этом заменили. Пушкин приводит романтический рассказ: Достоверность этого исторического анекдота крайне сомнительна.

Маркиз Кондорсе сообщает, что вскоре после переезда в Берлин Эйлера пригласили на придворный бал. На вопрос королевы-матери, отчего он так немногословен, Эйлер ответил: Эйлер проделал те же вычисления в уме и указал правильный результат.

Рассказывают, что Эйлер не любил театра, и если попадал туда, поддавшись уговорам жены, то чтобы не скучать, выполнял в уме сложные вычисления, подобрав их объём так, чтобы хватило как раз до конца представления. По поводу этой работы ходила шутка, что в ней слишком много музыки для математиков и слишком много математики для музыкантов. По отзывам современников, по характеру Эйлер был добродушен, незлобив, практически ни с кем не ссорился. К нему неизменно тепло относился даже Иоганн Бернулли , тяжёлый характер которого испытали на себе его брат Якоб и сын Даниил.

В то же время он был жизнерадостен, общителен, любил музыку, философские беседы. Эйлер был заботливым семьянином, охотно помогал коллегам и молодёжи, щедро делился с ними своими идеями. Известен случай, когда Эйлер задержал свои публикации по вариационному исчислению, чтобы молодой и никому тогда не известный Лагранж , независимо пришедший к тем же открытиям, смог опубликовать их первым.

Николаевская набережная, 15 с перерывом, вызванным сильным пожаром. На доме установлена мемориальная доска, сейчас в нём располагается средняя школа. Эйлер оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук.

Если до него достижения в области математики были разрознены и не всегда согласованы, то Эйлер впервые увязал анализ, алгебру, тригонометрию, теорию чисел и др. Другие области его трудов: Познания Эйлера были энциклопедичны; кроме математики, он глубоко изучал ботанику , медицину , химию , теорию музыки , множество европейских и древних языков. Биографы отмечают [L 17] , что Эйлер был виртуозным алгоритмистом. Он неизменно старался довести свои открытия до уровня конкретных вычислительных методов.

Эйлер охотно участвовал в научных дискуссиях, из которых наибольшую известность получили [L 18]:. Большинство математиков XVIII века занимались развитием анализа, но Эйлер пронёс увлечение древней арифметикой через всю свою жизнь. Благодаря его трудам интерес к теории чисел к концу века возродился.

Эйлер продолжил исследования Ферма , ранее высказавшего под влиянием Диофанта ряд разрозненных гипотез о натуральных числах. Эйлер строго доказал эти гипотезы, значительно обобщил их и объединил их в содержательную теорию чисел. Эйлер создал теорию сравнений и квадратичных вычетов , указав для последних критерий Эйлера.

Доказал утверждение Ферма о представлении нечётного простого числа в виде суммы двух квадратов. Он открыл, что в теории чисел возможно применение методов математического анализа , положив начало аналитической теории чисел.

В основе её лежат тождество Эйлера и общий метод производящих функций. Эйлер ввёл понятие первообразного корня и выдвинул гипотезу, что для любого простого числа p существует первообразный корень по модулю p ; доказать это он не сумел, позднее теорему доказали Лежандр и Гаусс.

В совокупности это фундаментальный, хорошо иллюстрированный примерами курс, с продуманной терминологией и символикой, откуда многое перешло и в современные учебники.

Основание натуральных логарифмов было известно ещё со времён Непера и Якоба Бернулли , однако Эйлер дал настолько глубокое исследование этой важнейшей константы, что с тех пор она носит его имя. Другая исследованная им константа: Он делит с Лагранжем честь открытия вариационного исчисления , выписав уравнения Эйлера — Лагранжа для общей вариационной задачи.

Эйлер значительно продвинул теорию рядов и распространил её на комплексную область, получив при этом знаменитую формулу Эйлера. Большое впечатление на математический мир произвели ряды, впервые просуммированные Эйлером, в том числе не поддававшийся до него никому ряд обратных квадратов:. Современное определение показательной , логарифмической и тригонометрических функций — тоже его заслуга, так же как их символика и обобщение на комплексный случай.

Он первый дал систематическую теорию интегрирования и используемых там технических приёмов, нашёл важные классы интегрируемых дифференциальных уравнений. Он открыл эйлеровы интегралы — ценные классы специальных функций, возникающие при интегрировании: Одновременно с Клеро вывел условия интегрируемости линейных дифференциальных форм от двух или трёх переменных Первый ввёл двойные интегралы. Получил серьёзные результаты в теории эллиптических функций , в том числе первые теоремы сложения. С более поздней точки зрения, действия Эйлера с бесконечными рядами не всегда могут считаться корректными обоснование анализа было проведено лишь полвека спустя , но феноменальная математическая интуиция практически всегда подсказывала ему правильный результат.

Впрочем, дело было не только в интуиции, Эйлер действовал здесь достаточно сознательно, во многих важных отношениях его понимание смысла расходящихся рядов и операций с ними превосходило стандартное понимание XIX века и послужило основой современной теории расходящихся рядов, развитой в конце XIX - начале XX века [L 20].

В элементарной геометрии Эйлер обнаружил несколько фактов, не замеченных Евклидом:. Термин аффинные преобразования впервые введён в этой книге вместе с теорией таких преобразований. Эйлер обнаружил, что в каждой точке гладкой поверхности имеются два нормальных сечения с минимальным и максимальным радиусами кривизны , и плоскости их взаимно перпендикулярны. Вывел формулу связи кривизны сечения поверхности с главными кривизнами. В этой работе введено понятие развёртывающейся поверхности , то есть поверхности, которая может быть наложена на плоскость без складок и разрывов.

Эйлер, однако, даёт здесь вполне общую теорию метрики , от которой зависит вся внутренняя геометрия поверхности. Позже исследование метрики становится у него основным инструментом теории поверхностей.

Эйлер много внимания уделял представлению натуральных чисел в виде суммы специального вида и сформулировал ряд теорем для подсчёта числа разбиений. Он исследовал алгоритмы построения магических квадратов методом непрерывного хода шахматного коня. При решении комбинаторных задач он глубоко изучил свойства сочетаний и перестановок, см.: Множество работ Эйлера посвящены математической физике: По существу, с этого момента механика становится прикладной математической дисциплиной.

Выведены основные уравнения гидродинамики уравнение Эйлера для жидкости без вязкости. Разобраны решения системы для разных частных случаев. Он ввёл в математику углы Эйлера и теорему вращения. Эйлер обобщил принцип наименьшего действия , довольно путано изложенный Мопертюи , и указал на его основополагающее значение в механике. К сожалению, он не раскрыл вариационный характер этого принципа, но всё же привлёк к нему внимание физиков, которые позднее выяснили его фундаментальную роль в природе.

Эйлер много работал в области небесной механики. Он заложил основу теории возмущений, позднее завершённой Лапласом , и разработал очень точную теорию движения Луны. Эта теория оказалась пригодной для решения насущной задачи определения долготы на море, и английское Адмиралтейство выплатило за неё Эйлеру специальную премию.

Эйлер исследовал поле тяготения не только сферических, но и эллипсоидальных тел, что представляло собой существенный шаг вперёд. В году Эйлер впервые в истории нашёл формулы для определения критической нагрузки при сжатии упругого стержня.

Однако в те годы эти формулы не могли найти практического применения. Модель Эйлера принесла практическую пользу в проведении экспериментов.

Полное собрание сочинений Эйлера, издаваемое с года Швейцарским обществом естествоиспытателей, до сих пор не завершено; планируется выпуск 75 томов, из них вышло В году российские и многие другие учёные отметили летие великого математика.

В канун его летия в Петербурге состоялся международный юбилейный форум и был снят кинофильм о жизни Эйлера. Портрет Эйлера помещался на швейцарскую франковую банкноту 6-я серия и на почтовые марки Швейцарии, России и Германии. Очень многие факты в геометрии, алгебре и комбинаторике, доказанные Эйлером, повсеместно используются в олимпиадной математике. Другие книги схожей тематики: Дифференциальное исчисление Дифференциальное исчисление, возникшее более трёхсот лет назад в работах Ньютона и Лейбница, открыло новую эпоху в развитии науки.

Оно послужило основой для создания современной математики и нашло… — Московский центр непрерывного математического образования МЦНМО , формат: Эйлер Дифференциальное исчисление Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. Петербургская Академия Наук выпустила в свет одно из самых замечательныхпроизведений… — ЁЁ Медиа, формат: Эйлер Дифференциальное исчисление В г.

Петербургская Академия Наук выпустила в свет одно из самых замечательных произведений математической литературы - Дифференциальное исчисление, принадлежащее перу члена Петербургской… — ЁЁ Медиа, формат: Твердая глянцевая, стр.

Дифференциальное исчисление Вниманию читателей предлагается классический курс дифференциального исчисления, автор которого - выдающийся советский математик, академик АН СССР Н. Этоткурс успешно выдержал несколько… — URSS, формат: Этоткурс успешно выдержал несколько… — Ленанд, формат: Дифференциальное исчисление теория и приложения.

Дифференциальное исчисление, возникшее более трехсот лет назад в работах Ньютона и Лейбница, открыло новую эпоху в развитии науки.

Hartwells classroom adventures Подробнее Теория и приложения Дифференциальное исчисление, возникшее более трехсот лет назад в работах Ньютона и Лейбница, открыло новую эпоху в развитии науки.